Question

已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

利用与双曲线的一条渐近线垂直于点可求出的坐标，再利用求出的坐标（用表示），将的坐标代入双曲线的方程后可求离心率.

双曲线的渐近线为，取一条渐近线为，

则直线，

由得 ，故.

因为，故，从而，

所以 ，将的坐标代入双曲线的方程可以得到：

，化简可得，所以，

故选D.