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已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线的左支上存在一点,使得与双曲线的一条渐近线...

已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线的左支上存在一点,使得与双曲线的一条渐近线垂直于点,且,则此双曲线的离心率为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 利用与双曲线的一条渐近线垂直于点可求出的坐标,再利用求出的坐标(用表示),将的坐标代入双曲线的方程后可求离心率. 双曲线的渐近线为,取一条渐近线为, 则直线, 由得 ,故. 因为,故,从而, 所以 ,将的坐标代入双曲线的方程可以得到: ,化简可得,所以, 故选D.
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