Question

已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x²＋y²－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________.

Answer

6

【解析】

求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．

∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 ＝4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），

故有2+a﹣1＝0，∴a＝﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

∵AC2，CB＝R＝2，

∴切线的长|AB|6．

故答案为6．