Question

已知向量，，.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

Answer

（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）或

【解析】

（1）由向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式化简可得，再结合三角函数的性质，即可求解．

（2）由（1），根据，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．

（1）由题意，向量，，

所以

，

因为，所以函数的最小正周期为，

令，解得，

所以函数的单调递减区间为．

（2）由（1）函数的解析式为，

可得，解得，

又由，根据正弦定理，可得，

因为，所以，所以为锐角，

所以，

由余弦定理可得，可得，

即，解得或．