Question

(本小题满分12分)

已知函数（其中a是实数）．

（1）求的单调区间；

    （2）若设，且有两个极值点 ，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

Answer

（1）详见解析（2） ，

【解析】

试题(1)求出的定义域，，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出的单调区间.

(2)推导出，令，，则恒成立，由此能求出的取值范围

试题解析：（1） (其中是实数)，

的定义域，，

令，=-16,对称轴，，

当=-160，即-4时，，

函数的单调递增区间为，无单调递减区间，

当=-160,即或

若，则恒成立，

的单调递增区间为，无单调递减区间．

若4，令，得

=，=，

当(0,)(,+时，当（）时，

的单调递增区间为（0，），（），单调递减区间为（）

综上所述当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，

当时，的单调递增区间为（0，）和（），单调递减区间为（）

(2)由(1)知，若有两个极值点，则4，且，，又，，，，

又，解得，

令， 则恒成立

在单调递减，，

即

故的取值范围为