Question

如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（    ）

A.直三棱柱侧面积是 B.直三棱柱体积是

C.三棱锥的体积为定值 D.的最小值为

Answer

ACD

【解析】

由题意画出图形，计算直三棱柱的侧面积和体积即可判断A与B；由棱锥底面积与高为定值判断C；设BE＝x，列出AE+EC1关于x的函数式，结合其几何意义求出最小值判断D．

在直三棱柱中，，，

底面和是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×2+，故A正确；

直三棱柱的体积为，故B不正确；

由BB1∥平面AA1C1C，且点E是侧棱上的一个动点， 三棱锥的高为定值，

××2＝，××＝，故C正确；

设BE＝x，则B1E＝2﹣x，在和中，∴＝．由其几何意义，

即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当为的中点时，其最小值为，故D正确．

故选：ACD．