Question

如图，在四边形ABCD中，，，.

（1）求的大小；

（2）若，，求AD的长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）在△ABC中，利用三角形的面积得AB＝BC，由，进而利用三角形内角和得∠ACB；

（2）由（1）与已知可求∠ACD＝，在△ABC中，由余弦定理可得AC，在△ACD中，由正弦定理可得AD．

（1）在△ABC中，S△ABC＝AB•BC•sin∠ABC，得sin＝，

∴，∴AB＝BC，又∵，∴∠ACB；

（2）∵BC⊥CD，由（1）得∠ACD，在△ABC中，

由余弦定理可得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos＝（）2+（）2﹣2×＝9，

∴AC＝3，∴在△ACD中，由正弦定理可得：AD＝＝＝．