Question

如图，在中，内角的对边分别为，已知，点在边上.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，且的面积与的面积之比为，求.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理边化角可得，再利用两角和的正弦公式的逆应用即可求解.

（Ⅱ）在中，，，从而可得，进而求出，在中，由正弦定理可得，根据的面积与的面积之比为，可得，在中，利用余弦定理即可求解.

（Ⅰ）由题意，∵，

由正弦定理可得，

即，

∴，

在中，，∴.

∴，又在中，，

∴.

（Ⅱ）在中，，，

∴.

由（Ⅰ）可知，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵的面积与的面积之比为，

∴，∴.

在中，由余弦定理可得

，

∴