设
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的最小值；
（Ⅱ）若
，证明：
.
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）.
（Ⅰ）当
时，判断直线与曲线的位置关系；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点为
，且与曲线交于
两点，且
，求
的值.
已知函数
，
.
（Ⅰ）若
为函数
的极小值点，求
的取值范围，并求的单调区间；
（Ⅱ）若
，
，求的取值范围.
已知
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点
的轨迹为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于
两点，点
在曲线上，且
为
的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.
如图，三棱柱
的侧面
是正方形，平面
平面
，
，
，点
在
上，
，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）判断平面与平面
是否垂直，直接写出结论，不必说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
如图，在
中，内角
的对边分别为
，已知
，点
在边
上.
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，
，且
的面积与
的面积之比为
，求
.
