Question

如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．

（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；

（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）分别在直角三角形中求出和，然后根据可求出最后结果；（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求的最小值，利用两角差的正切函数公式与基本不等式相结合，可得最值.

试题解析：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=,∠GAD=,

又投影设备的投影张角∠EAF为，所以，

所以G一定在EF上，所以,

所以．

（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值

由（1）得

，

因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

又，所以满足题意，

此时，．

答：当时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为m．