Question

边长为2的正方形上有一点，记的最大值为，最小值为，则（    ）

A.8 B.6 C.4 D.0

Answer

C

【解析】

建立平面直角坐标系，得出的坐标，分别分点在边上，设出点的坐标，得向量的坐标，根据向量的数量积的坐标运算和所设坐标的的范围可得的最大值和最小值，从而可得选项.

建立平面直角坐标系如下图所示，则，且，

（1）点在边上时，设点的坐标为，则，

所以，所以此时的最小值为0，的最大值为4；

（2）点在边上时，设点的坐标为，则，

所以，所以此时的值为4；

（3）点在边上时，设点的坐标为，则，

所以，所以此时的最小值为0，的最大值为4；

（4）点在边上时，设点的坐标为，则，

所以，所以此时的值为0；

综上可得，的最大值为，最小值为，所以，

故选：C.