Question

已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据题意做出图示，取底面的外接圆的圆心分别为，连接，取的中点，则是三棱柱的外接球的球心，运用正弦定理求出的外接圆的半径，再运用勾股定理求出外接球的球半径，由球的表面积公式可得选项.

做出图示如下图所示，取的外接圆的圆心分别为，连接，取的中点，则是三棱柱的外接球的球心，

在中，，设的外接圆的半径为，三棱柱的外接球的半径为 ，

由正弦定理得，，即，又，所以，所以，

所以外接球的表面积为，

故选 ：B.