Question

已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为___________.

Answer

【解析】

根据，得函数的对称轴为，所以有可得，解得，再分类讨论又在区间上单调递增和递减两种情况，对每一种情况列出关于的不等式组，解之可求得的值.

因为，所以函数的对称轴为，所以即，解得，

,又在区间上单调，所以

（1）若在区间上单调递增，则 ∵ ，∴，

∴，即，解得，

所以，且，所以当时，满足题意；

（2）若在区间上单调递减，则 ∵ ，∴，

∴，即，解得，

所以，且，此时无解，

综上可得满足题意；

故答案为：.