Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在中，内角，，的对边分别为，且，是边延长线上一点，满足， ，求角的大小.

Answer

(1)函数的最小正周期为，函数的最大值为；

(2) .

【解析】

(1)运用正弦的和角公式和正弦、余弦的二倍角公式对函数化简得，可以求得函数周期和最大值；

(2)由（1）得出的函数的解析式，代入可求得，再运用余弦定理和各边的关系可求得可求得角的大小.

(1)∵

,

∴，

∴函数的最小正周期为，函数的最大值为；

（2）由（1）得∴，

又，∴，

∴在中，，在中，，又因为所以，又，

所以由

即

得，

故.