曲线
（
为参数）.在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）若曲线与曲线
相交于点
，求
的面积.
设函数
.
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）设
，求证：
在
上恒成立
.
已知动圆
和定圆
外切，和定直线
相切.
（1）求该动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与交于
两点，在曲线上存在一点
，使得
为定值，求出点的坐标.
如图，在平行四边形
中，
，
，
，
分别是
和
的中点，将
沿着
向上翻折到
的位置，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若翻折后，四棱锥
的体积
，求
的面积
.
已知甲、乙两地生产同一种瓷器，现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值，得到如图的两个统计图，其中甲地瓷器的质量指标值在区间
和
的频数相等.
甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图
（1）求直方图中
的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；（同一组中的数据用区间的中点值作代表）
（2）规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个，结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异？
| 物等品 | 非特等品 | 合计 |
甲地 |
|
|
|
乙地 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，且
，
是
边延长线上一点，满足
， 
，求角的大小.
