Question

已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）通过对的范围讨论，得到 的表达式，得出相应的不等式组的解集，再取并集可得所求的解集；

（2）通过对的范围讨论，得到 的表达式，根据题意列出关于的不等式组，再对各不等式组的解集求并集，可求出的范围.

（1）当 时，， 
当时，由 ≥4得 ，解得； 
当时， ≥4，无解； 
当 ≥1时，由 ≥4得 解得 ， 
∴ ≥4的解集为； 
（2）∵时， ∴，要使不等式的解集包含，则

当时，，要使不等式的解集包含，

此时则需满足，此时满足题意；

当时，由在上恒成立，且，

得，解得，此时满足题意；

当时，，由在上恒成立，

此时则需满足，此时无解；

故满足条件的 的取值范围为.