Question

已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的不等式有且仅有3个不同的整数解，则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

将问题转化为有且仅有3个不同的整数解，对分类讨论，利用图像列式可解得.

因为关于的不等式有且仅有3个不同的整数解，

等价于有且仅有3个不同的整数解，

显然，令，

的图像如下：

当时，由图可得，即 ，解得，

当时，由图可得，即 ，解得，

综上，的范围为.

故答案为：.