Question

已知.

(1)求；

(2)若关于的方程在上有两实根，求实数的范围；

(3)求函数的最大值.

Answer

（1）（2）（3）当时，，当时，

【解析】

（1）利用诱导公式化简可得，进而利用诱导公式可求得；

（2）由（1）化简可得，由，可得，即可得到的范围；

（3）化简函数解析式后，分三种情况讨论，即可求出函数的最大值.

（1），

所以

（2）因为，

即，整理得，

即在上有两实根，

当时，，

结合正弦函数的图像可知：，解得.

（3）

，

当时，，；

令，则，

当时，，对称轴为，

若，即时，

若，即时，

当时，，对称轴，，

综上所述，当时，，当时，.