Question

已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为．

（1）求这个圆的方程；

（2）求经过与圆相切的直线方程．

Answer

（1）；（2）和.

【解析】

(1)设圆心,半径=5,利用圆截轴所得弦长为算出.再利用到直线的距离为算得即可.

(2)分情况当斜率不存在时判断是否满足条件,再考虑当斜率存在时,设过的点斜式方程,再利用与圆相切列出圆心到直线的距离等于半径的方程,求解即可.

由题圆心,半径=5

截轴弦长为6 ,

由到直线的距离为,

所以圆的方程为

（2）分情况讨论：当直线存在斜率时,设切线方程为：

由到直线的距离

切线方程：

当直线过点且斜率不存在时,方程也是所求的切线方程.

综上,切线方程为和