Question

已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是.

（1）求函数的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）求出导函数，由导数确定单调性，得最值后可得，得解析式；

（2）恒成立，作为的函数可以看作是一次函数，只要区间两个端点处函数值满足不等式即可．

【解析】
（1）令，

解得或（舍），

因为，

由知，在上单调递增，

在上单调递减，

在上的最大值为，最小值为

，

解得，

.

（2）由（1）知，

恒成立，

令，

则在上恒成立，

等价于：，即.

解得，故实数的取值范围为.