Question

已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

法一：将,视为定点,根据、分别在 轴、 轴上,得到垂直关系, 是为直径的圆上的动点,的中点为圆心,根据圆心和的位置关系即可得取值范围.

法二：设的坐标,根据,得到,,整理式子至,利用均值不等式得出,则即可算出距离的取值范围.

【解析】
法一：将,视为定点,,视为以为直径的圆上的动点,的中点为,当过圆心,且在,之间时,取得最小值,在的延长线上时,取得最大值．

故选:C

法二：设,则,,,即,,取等号条件：,令,则或,解得．

故选:C