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已知,若关于的不等式的解集为. (1)求; (2)关于的方程的方程有三个相异实根...

已知,若关于的不等式的解集为.

1)求

2)关于的方程的方程有三个相异实根,,,求的取值范围.

 

(1);(2). 【解析】 (1)因为,分、、三种情况讨论函数解析式,再根据的解集为,结合函数图象即可得出的值. (2)设,据(1)得图象,求出函数的定点坐标,得出的取值范围,根据函数的对称性即可求解. (1)当时,; 当时,; 当时,, 若关于的不等式的解集为, 观察上述三种情况的图象如图, 可知,且4,5是时,的两根,得, 检验:当时,不等式,即或, 即得或,符合题意. (2)不妨设,据(1)得图象如图, 的顶点为, 所以, ,关于抛物线的对称轴对称,所以, 由,得, 所以, 所以, 即的取值范围为.
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,是曲线段是参数,)的左、右端点,上异于的动点,过点作直线的垂线,垂足为.

1)建立适当的极坐标系,写出点轨迹的极坐标方程;

2)求的最大值.

 

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已知椭圆的一个焦点为,离心率为.

1)求的标准方程;

2)若动点外一点,且的两条切线相互垂直,求的轨迹的方程;

3)设的另一个焦点为,过上一点的切线与(2)所求轨迹交于点,,求证:.

 

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已知函数,的导函数.

1)证明:在定义域上存在唯一的极大值点;

2)若存在,使,证明:.

 

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如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点上,且

1)证明:平面

2)求楔面与侧面所成二面角的余弦值.

 

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2019924日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018GDP总量(万亿元)的折线图.

注:年份代码19分别对应年份20102018.

1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码的关系,请用相关系数加以说明;

2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.

附注:参考数据:.

参考公式:相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

 

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