Question

已知函数，．

Ⅰ.求函数的最小正周期和单调递增区间；

Ⅱ.当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

Ⅲ.将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．

Answer

（1）递增区间为；（2）;（3）.

【解析】

（I）由条件利用余弦函数的周期性、单调性得出结论．
（Ⅱ）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围．
（Ⅲ）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得m的最小正值．

【解析】
（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递增区间为；

（Ⅱ）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数

又，，，

当时方程恰有两个不同实根.

（Ⅲ）

由题意得，，

当时，，此时关于原点中心对称.