Question

如图，海岛O上有一座海拔300m的山，山顶上设有一个观察站A．上午11时测得一轮船在岛北偏东的B处，俯角为；11时20分又测得该船在岛的北偏西的C处，俯角为．

（1）该船的速度为每小时多少千米？

（2）若此船以不变的航速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时船离开岛多少千米？（精确到lm）

Answer

(1)14km/h；(2) 经过26min可到达，船与海岛相距是5850.6m．

【解析】

（1）由图可得的两条边和夹角，利用余弦定理求出，从而得到船的速度；

（2）利用余定理求出的余值，从而得到，在中，利用正弦定理求出．

（1）在中，，

．

在中，，

．

在中，，

由余弦定理，得，得．

于是船速．

（2）设正西方向与延长线交于点．

在中，由余弦定理，得．于是．

．

在中，由正弦定理，得．

从点到点所需时间．

答：船约经过26min可到达海岛的正西方向，此时船与海岛相距是5850.6m．