Question

A，B，C是一条直线道路上的三点，．从A，B，C三点分别遥望电视塔M，在点A见塔在东北方向，在点B见塔在正东方向，在点C见塔在南偏东，求塔与这条道路的最短距离（精确到0.1km）．

Answer

1.2km

【解析】

根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．

由已知得AB＝BC＝1，∠AMB＝45°，∠CMB＝30°，

∴∠CMA＝75°，

由题意得△MBC与△MBA面积相等，

∴AMsin45°＝CMsin30°，

∴CMMA．

【解析】
（2）记AM＝a，则CMa，

在△MAC中，AC＝2，由余弦定理得：4＝3a2﹣2a2cos75°，

∴a2，记M到AC的距离为h，

则a2sin75°＝2h，

得h.