Question

已知B岛在A岛正东方向距离12km处，C岛在A岛北偏东方向相离8km处．某船从A岛出发向B岛驶去，并在与B，C距离相等处待命．

（1）求此船航行的距离（精确到0.1km）．

（2）若此船在待命处接到命令，以最少的时间行驶到C岛，则此船应沿什么方向行驶？

Answer

(1) 7.9km (2) 北偏西方向

【解析】

根据题意作出示意图，设此船向岛方向行驶到处时，．设，则有．

（1）在中，利用余弦定理，即可解得此船航行的距离，

（2）结合（1）的结论，在中，利用余弦定理，求得，从而得到船行驶的方向．

作出示意图，如图所示．

设此船向岛方向行驶到处时，．设，

则有．

（1）在中，，，，．

由余弦定理，得，解得，

，即此船从岛到待命处应该航行的距离约为．

（2）由余弦定理，得．

，即船应沿北偏西方向全速行驶就可尽快到达岛．