Question

如图，在四边形ABCD中，已知，，，，．求：

（1）AC的长．

（2）的度数．

（3）四边形ABCD的面积S．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）在中，直接利用余弦定理，即可得到答案，

（2）结合（1）的结论，利用正弦定理，即可得到答案，

（3）把四边形面积分成两个三角形的面积之和，利用三角形面积公式计算得到答案．

（1）由于，，

所以在中，由余弦定理可得：，

即，解得：，

（2）由于，，，

所以在中，由正弦定理可得：，即，

解得：，

由于，所以，

（3）由于，，所以

则四边形面积

故四边形面积．