Question

在海岸处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离为海里的处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？

Answer

沿北偏东追击，需小时．

【解析】

本题主要考查解三角形、三角形中的几何计算等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在中，利用余弦定理，求出BC的值，然后在中，，设缉私船用t小时在D处追上走私船，则有，在三角形中利用正弦定理解出所求时间．

如图，设需要t小时追上走私船．

∵

,∴,

在中，，

整理,得，

解得或（舍去）

又∵，即：

解得，

答：沿北偏东追击，需小时．