Question

在等比数列中，

（1）已知，求和；

（2）已知，求和；

（3）已知，，求和；

（4）已知，，求.

Answer

（1），；

（2），；

（3），或， ；

（4）.

【解析】

设等比数列的公比为.

（1）确定出等比数列的首项和公比，利用等比数列的前项和公式求出，并求出；

（2）利用求出，再令，得出，再检验是否满足，由此可得出数列的通项公式，并求出的值；

（3）利用首项和公比建立方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式和前项和公式求出和；

（4）分和两种情况，建立和的方程组，解出这两个量，然后利用等比数列的前项和公式可求出的值.

设等比数列的公比为.

（1），所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，

因此，，；

（2）当时，；

当时，.

适合上式，所以，对任意的，，因此，；

（3）由，得，解得或.

当时，，；

当，时，，

；

（4）当时，，得，

此时，，矛盾；

当时，，

所以，，解得，

因此，.