Question

已知等比数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）an＝·3n-1，或an＝－5·（－1）n-1．

（2）不存在正整数m，使得≥1成立．

【解析】

试题（1）将已知条件转化为等比数列的首项和公比表示，转化为关于的方程组，通过解方程组得到的值，从而得到数列的通项公式；（2）将数列的通项公式代入求和，分情况判断对应的不等式是否成立

试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，

则由已知可得

解得或

故an＝·3n－1，或an＝－5·（－1）n-1．

（2）若an＝·3n－1，则＝·（）n－1．

故{}是首项为，公比为的等比数列．

从而．

若an＝－5·（－1）n－1，则＝－（－1）n－1．

故{}是首项为－，公比为－1的等比数列．

从而＝故<1．

综上，对任何正整数m，总有<1．

故不存在正整数m，使得≥1成立．