Question

已知数列为等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求证：.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设等比数列的公比为，由题意建立和的方程组，解出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可得出数列的通项公式；

（2）求出等比数列的前项和，然后利用作差法证明出，从而可证明出不等式成立.

（1）设为数列的公比，则，解得，；

（2），

则，

，

，因此，.