Question

已知等比数列的前项和，设公差不为零的等差数列满足：，.

（1）求及；

（2）设数列的前项和为，求使的最小正整数的值.

Answer

（1），；（2）最小值为.

【解析】

（1）令，由得出的表达式，再令，可得出，并利用满足的表达式，求出的值，设等差数列的公差为，求出的值，利用等式求出的值，可得出等差数列的通项公式；

（2）求出数列的通项公式，利用等差数列的前项和公式求出，然后解出不等式，可得出满足条件的最小正整数的值.

（1）当时，；

当时，.

数列是等比数列，，.

设等差数列的公差为，由已知，得，

则，解得，或（舍去），

故；

（2）由（1）知，，则，.

若，则，即，

解得，或，由于，故的最小值为.