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已知数列的首项. （1）证明: 数列是等比数列； （2）数列的前项和.

已知数列的首项.

（1）证明: 数列是等比数列；

（2）数列的前项和.

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】 试题（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和. 试题解析： （1），又 ，数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，，即，设， ① 则， ② 由①-②得 ，. 又.数列的前项和.
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考点分析：
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设数列的前项和为，

（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式

 

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已知数列是公比的等比数列，，且，，，求满足的最小正整数.

 

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设数列的前项和为，且，求及.

 

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设等比数列的公比为，前项和.

（1）求的取值范围；

（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

 

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已知数列的首项，通项，且 成等差数列，求：

（Ⅰ）p,q的值；

(Ⅱ) 数列前n项和的公式.

 

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