Question

已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

Answer

存在常数使不等式对一切都成立．

【解析】

试题

先根据函数图象过点得到，再根据当时不等式成立得到，从而可得，故得．然后根据恒成立得到的解集为，利用判别式和函数图象的开口方向求解．

试题解析：

假设存在常数满足题意．

∵函数的图象过点，

∴ ①

又不等式对一切都成立，

∴当时，有，即，

∴ ②

由①②可得，

∴，

∵对一切都成立，

∴恒成立，

∴的解集为，

∴且，

即且，

解得，

∴．

∴存在常数使不等式对一切都成立．