Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

Answer

12小时后该城市开始受到台风的侵袭

【解析】

设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60，

由，可知，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+sinθsin45o=

在 △OPQ中，由余弦定理，得

=

=

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

，

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.