Question

设f(x)= x²-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t²),求实数t的取值范围.

Answer

-30且-1,3是x2-bx+c=0的两根,

∴得

∵函数f(x)= x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,

又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,

则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,

即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,

∴|t|<3,即-3