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已知二次函数满足,且,求证:存在实数对一切,不等式恒成立,并求二次函数的解析式....

已知二次函数满足,且,求证:存在实数对一切,不等式恒成立,并求二次函数的解析式.

 

证明见解析,. 【解析】 根据题目已知条件得到二次函数对称轴、特殊点列方程,将都转化为的形式,根据不等式恒成立列不等式组,解不等式组求得的值,进而求得的值,也即证得命题成立,同时求得二次函数解析式. ∵,∴.① 又, ∴抛物线的对称轴,即.② 由①②,得. 假设存在使对一切恒成立,即对一切恒成立,则有得 ∴此时. 故存在,使恒成立. 此时, .
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不等式的解集是 __________.

 

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