Question

已知函数，则下列四组关于的函数关系：①；②；③；④，其中能使得函数取相同最大值的函数关系为______.

Answer

①②④

【解析】

先求得取得最大值时的值，再将点的值代入题目所给四个函数关系，由此判断出正确的结论.

依题意，令①，当取得最小值时，取得最大值.

（i）当时，.

（ii）当时：由①去分母并化简得

，此方程有解，故，整理得，此一元二次不等式有解，所以，整理得，即，解得.

综上所述，所以的最小值为.

由，化简得，即，所以.

即当时，取得最小值，取得最大值.

将点代入①②③④进行验证：

①，符合；

②，符合；

③，不符合；

④，符合.

所以点满足①②④，不满足③.

故答案为：①②④