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如图四棱锥,平面,四边形是矩形,点为侧棱的中点,过三点的平面交侧棱于点. (1)...

如图四棱锥平面,四边形是矩形,点为侧棱的中点,过三点的平面交侧棱于点.

 

1)求证:点为侧棱的中点;

2)若,求证:.

 

(1)见解析 (2)见解析 【解析】 (1)先证得平面,再由线面平行的判定定理,证得,结合是的中点,证得是的中点. (2)利用等腰三角形的性质证得,通过证明平面,证得,由此证得平面,进而证得. (1)∵四边形是矩形,∴∥. 且平面平面,∴平面. 又平面,平面平面, ∴.而点为侧棱的中点,∴点为侧棱的中点. (2)∵且点为侧棱的中点,∴. 又平面,∴,且,故平面,∴. ∴平面,∴.
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