Question

如图四棱锥，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点.

 

（1）求证：点为侧棱的中点；

（2）若，求证：.

Answer

（1）见解析 （2）见解析

【解析】

（1）先证得平面，再由线面平行的判定定理，证得，结合是的中点，证得是的中点.

（2）利用等腰三角形的性质证得，通过证明平面，证得，由此证得平面，进而证得.

（1）∵四边形是矩形，∴∥．

且平面平面，∴平面．

又平面，平面平面，

∴．而点为侧棱的中点，∴点为侧棱的中点．

（2）∵且点为侧棱的中点，∴．

又平面，∴，且，故平面，∴．

∴平面，∴．