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已知函数,则下列四组关于的函数关系:①;②;③;④,其中能使得函数取相同最大值的...

已知函数,则下列四组关于的函数关系:①;②;③;④,其中能使得函数取相同最大值的函数关系为______.

 

①②④ 【解析】 先求得取得最大值时的值,再将点的值代入题目所给四个函数关系,由此判断出正确的结论. 依题意,令①,当取得最小值时,取得最大值. (i)当时,. (ii)当时:由①去分母并化简得 ,此方程有解,故,整理得,此一元二次不等式有解,所以,整理得,即,解得. 综上所述,所以的最小值为. 由,化简得,即,所以. 即当时,取得最小值,取得最大值. 将点代入①②③④进行验证: ①,符合; ②,符合; ③,不符合; ④,符合. 所以点满足①②④,不满足③. 故答案为:①②④
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A. B. C. D.

 

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