Question

已知,且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值.

Answer

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由为第四象限角，利用同角三角函数的基本关系求出，再利用两角和的正弦函数公式可得结果；(Ⅱ) 由的范围，求出的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出的值，然后由利用两角差的余弦函数公式化简后，代入即可求出.

(Ⅰ)因为α为第四象限角

所以

所以

(Ⅱ)因为

所以α-β(-π,0),

因为cos(α-β)=,

所以sin(α-β)=

cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinα·sin(α-β) .