Question

给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是(    )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据圆柱母线定义，①错误；可以举例说明满足条件的三棱锥存在，②正确；根据线线垂直关系，可证三侧面两两垂直，③正确；根据棱台的定义，判断④错误.

圆柱的母线与上下底面垂直，而圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，

这两点的连线不一定垂直底面，①错误；

如图正方体中，三棱锥，因为平面，

所以，因为平面，

所以，四个面都是直角三角形，②正确；

三棱锥中，，

，平面，平面，

平面，平面，

平面平面，平面平面，

同理平面平面，

所以三个侧面两两互相垂直，③正确；

根据棱台是由棱锥被平行底面的平面所截，

截面和底面相似，而侧棱不一定相等，④错误.

故选:C.