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如图,在三棱锥中,,,两两互相垂直,,点,分别在侧面、棱上运动,,为线段中点,当...

如图,在三棱锥中,两两互相垂直,,点分别在侧面、棱上运动,为线段中点,当运动时,点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 ,,两两互相垂直,可证平面平面,若重合,,若不重合,则,,点的轨迹以为球心,半径为的球面被三棱锥三个侧面所截的球面的,分别求出三棱锥体积、球的体积,即可求解. ,,两两互相垂直,所以平面, 平面, 若重合,,点轨迹是以为圆心半径为 在平面上的圆弧,若不重合,则, ,当在或上移动时, 的轨迹是以为圆心半径为1分别在平面上 或平面上的圆弧,当在平面内移动时, 点的轨迹是夹在上面三个圆弧之间的球面上的点, 该部分为球面的,球面的上部分体积为, 所以上下两部分体积比为. 故选:A.
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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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