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已知直线交圆于,两点,则的取值范围为____________.

已知直线交圆两点,则的取值范围为____________.

 

【解析】 转化为,表示,两点到直线的距离和,设中点为,则到直线的距离和为点到直线距离和的2倍,只需求出点到直线距离范围,根据已知条件求出点的轨迹,数形结合,即可求解. 设中点为,圆, 圆心,化为, 过定点,所以由, 所以点的轨迹为以为直径的圆在圆内的圆弧, 其方程为,联立,解得, ,所以的轨迹为, 圆心到直线的距离为, 过与直线垂直的直线方程为, 与圆的交点为, 在点轨迹上,不在点轨迹上, 所以到直线距离的最大值为, 点到直线的距离为, 设点到直线的距离为,, ,. 故答案为:.
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A. B. C. D.

 

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