Question

    已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．

（I）求顶点的坐标；

（II）求直线的方程．

Answer

（1）.

（2）.

【解析】

（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以

在直线上， 列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.

（I）设顶点的坐标为；

因为顶点在直线上，所以

由题意知的坐标为，

因为中点在直线上，所以，

即；

联立方程组，解得顶点的坐标为

（II）设顶点关于直线的对称点为，

由于线段的中点在在直线上，得方程，

即

由直线与直线垂直，得方程，

即；

联立方程组，得

显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.