Question

如图1，矩形中，，，、分别为、边上的点，且，，将沿折起至位置（如图2所示）连结、，其中.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

Answer

(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）由已知条件求出，在中，用勾股定理的逆定理可证，

，即可证明结论；

（2）过作交于，结合（1）可证，可得为二面角平面角，解直角，即可求解.

(1)连结，由翻折不变性可知：

，，

在中：，

，在图1中利用勾股定理得：

，

在中：，

，又，

平面，平面，

平面；

(2)【解析】
由(1)知平面，

过作交于，则面.

，为所求二面角的平面角.

又，，

，

所以二面角的余弦值为.