Question

已知棱长为2的正四面体，点为上一定点，，点为棱上的动点，设与平面所成的角为，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设是的中心，过作交于，则为直线与平面所成的角，设出，就可求得此角的余弦．

如图，是的中心，连接，过作交于，连接，

∵平面，∴平面，∴为直线与平面所成的角，

设，，则，正四面体棱长为2，则，，，，

在中，

，

在中，，

，

，

时，，

时，，

∵，∴时，取得最小值．即的最小值是．

又，∴的最小值是．

故选：A.