Question

已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为______________.

Answer

或

【解析】

由题意可知，，，所以中点坐标为，圆心在直线的中垂线上，故过圆心满足直线，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆心到直线的距离为，由勾股定理可知解得：当时，；当时，得解。

上有两个点和,为一元二次方程的两个根，故，那么，所以中点坐标为，因为圆心在直线的中垂线上，故过圆心的直线为，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆心到直线的距离为，因为圆的半径、半弦长、圆心到直线的距离构成直角三角形，由勾股定理可知解得：当时，；当时，，所以圆的方程为或。