Question

已知圆过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程.

（2）过点的直线交圆于两点，当时，求直线方程.

Answer

（1）；（2）和

【解析】

（1）可设，由可得参数，及半径，得圆方程；

（2）利用半弦长，弦心距，半径构成的直角三角形可得弦心距为1，斜率存在时设直线方程，再由点到直线距离公式求得斜率，斜率不存在的直线检验是否满足题意．

（1）∵圆心在直线上，∴可设，利用可得，

，解得，∴圆心，半径，

故圆的方程为：；

（2）∵，∴半弦长为，利用半弦长，弦心距，半径构成的直角三角形可得，

弦心距为1，故直线满足题意，设另一直线方程为，即，

由解得，∴所求方程为，即.

故所求直线的方程为和.