Question

已知圆心在轴上的圆与直线切于点、圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，圆于轴相交于两点（点在点的右侧）、过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点、问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由、

Answer

（1）；（2）存在;实数

【解析】

（1）由点在切线上，求出参数，设圆心，由圆心到切线距离为半径可求得，也求得半径，得圆标准方程；

（2）直线求出圆与的交点坐标，设，过且不垂直轴的直线的方程为：，代入圆方程，用韦达定理得，计算，由求得，同时说明直线斜率不存在时也满足条件．即得结论．

（1）设圆心，∵点在直线上，

∴，，即，由题意得，

解得，∴圆心，半径，故圆的方程为：；

（2）在圆的方程中令可得，，得，

∵，在的右侧，∴，设，

过且不垂直轴的直线的方程为：，

代入圆的方程并消去得，，∴，

，设直线的斜率分别为，则，

得

令，

由知，得，得，

当直线垂直轴时显然满足.故存在实数满足题意.