Question

如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝，半径为，若点C是上的一动点(不与点A，B重合).

(1)若弦，求的长；

(2)求四边形OACB面积的最大值.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）在三角形中，利用余弦定理求得的余弦值，进而求得的大小，再利用弧长公式计算出的长.

（2）设，利用三角形和三角形的面积表示出四边形的面积，利用三角恒等变换进行化简，结合三角函数最值的求法，求得四边形的面积的最大值.

(1)在△OBC中，BC＝4(－1)，OB＝OC＝，

所以由余弦定理得cos∠BOC＝，

所以∠BOC＝，

于是的长为×＝.

(2)设∠AOC＝θ，θ∈，则∠BOC＝－θ，

S四边形OACB＝S△AOC＋S△BOC＝××sin θ＋××·sin＝24sin θ＋cos θ＝，由于θ∈，所以，当θ＝时，四边形OACB的面积取得最大值16.